叠加态原理一般表述

若 Ψ1,Ψ2,…Ψn\Psi_1, \Psi_2, \ldots \Psi_{n} 是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 Ψ=c1ψ1+c2ψ2+⋯+cnΨn\Psi=c_1\psi_1+c_2\psi_2+ \cdots +c_n\Psi_{n}（其中 c1,c2,…cnc_1,c_2, \ldots c_n 为复常数）也是体系的一个可能状态。

处于 Ψ\Psi 态的体系，部分地处于 Ψ1\Psi_1 态，部分地处于 Ψ2\Psi_2 态…，部分地处于 Ψn\Psi_{n} 态。且处于 Ψk\Psi_k 态的概率为 ∣ck∣2\left\vert c_k \right\vert ^{2}

条件：Ψ1,Ψ2,…Ψn\Psi_1, \Psi_2, \ldots \Psi_{n} 正交归一，Ψ\Psi 归一。即：

∫Ψk∗Ψldx=δkl,δkl={1k=l0k≠l\int \Psi_k^{*}\Psi_l \mathrm{d}x=\delta_{kl},\quad \delta_{kl}=\begin{cases} 1 &k=l\\ 0 &k\neq l \end{cases}

∑k=1n∣ck∣2=1\sum_{k=1}^{n}\left\vert c_k \right\vert ^{2}=1

和经典力学中的不同

量子力学中：
比如系统处于 Ψ1\Psi_1 态，测量力学量 AA 的值确定，为 a1a_1;系统处于 Ψ2\Psi_2 态，测量力学量 AA 的值确定，为 a2a_2;
则在 Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2\Psi=c_1\Psi_1+c_2\Psi_2 描述的状态下，测量物理量 AA 的值既有可能为 a1a_1 也可能为 a2a_2,这导致测量结果的不确定性。

在经典力学中：
合成波由若干子波叠加而成，性质是完全确定的新的波动。
Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2\Psi=c_1\Psi_1+c_2\Psi_2 由 Ψ\Psi 描述,不能说物理量可能作 Ψ1\Psi_1 波动，或者可能作 Ψ2\Psi_2 波动。

例子

光子通过偏振片

若只让一个光子通过偏振片:当 α=0\alpha=0 时，光子通过，并且光子能量和偏振方向在通过偏振片前后不变;当 α=π/2\alpha=\pi/2 时，光子被吸收;

当夹角取其它值时，通过偏振片后，既有可能观测到光子，也有可能观测不到光子。观测到光子的概率为 cos⁡2α\cos^{2} \alpha，观测不到光子的概率为 sin⁡2α\sin^{2} \alpha。
注意:观测到的光子总是一个完整的光子，而不是 cos⁡2α\cos ^{2}\alpha 个。

入射光子部分处于沿偏振方向的偏振态 ψ∥\psi_{\parallel}，部分处于与偏振方向垂直的偏振态 ψ⊥\psi_{\perp}，因此可以用 ψα=cos⁡αψ∥+sin⁡αψ⊥\psi_{\alpha}=\cos \alpha \psi_{\parallel}+\sin \alpha \psi_{\perp } 来描述。
或者也可以写为：∣α⟩=cos⁡α∣x⟩+cos⁡α∣y⟩\left | \alpha \right \rang=\cos \alpha\left | x \right \rang+\cos \alpha\left | y \right \rang