Zhuxz's Blog

由于同时有使用交大 VPN 连接校园网以及 Tailscale 实现异地组网的需求，因此研究一下 VPN 的配置以及工作方式。

介绍解决 Vim 中按键映射的方式，以及 Vim 的一些简单操作，最后是 Vim 的剪切板的奇怪机制。

记录一下 Windows 中用到的一些软件

介绍 Clash 配置文件的部分写法以及 Clash Verge rev 软件使用时需要注意的一点问题

详解 Tailscale 原理：基于 WireGuard 的网状网络架构、密钥交换控制平面，以及利用 STUN 和 DERP 实现 NAT 穿透的核心机制。

利用 al-folio 主题构建学术主页指南：详解 GitHub Action 部署流程、Docker 本地调试环境搭建，以及网站配置自定义与精简优化的方法。

讨论纠错码理论中的 Reed-Solomon (RS) 码的 Berlekamp-Welch 译码算法，并延伸介绍具有局部可译码特性的 Reed-Muller (RM) 码

分圆扩张的定义与背景 我们讨论在域 FFF 上的多项式 xn−1x^n - 1xn−1 的分裂域 SSS。为了保证根的性质良好（即没有重根），我们首先需要对域的特征及其与 nnn 的关系做出限定...

为了解决博客主题版本落后的问题，重新搭建了一下博客，并且记录一下搭建流程，免得后面又忘了

涵盖了有限域算术、极小多项式求解、分圆多项式分解以及Berlekamp因式分解算法。

有限域的基本性质：子域结构、Galois群结构、不可约多项式与元素的阶、多项式阶的计算

证明中间域集合与伽罗瓦群子群之间满足带标度的伽罗瓦连接定义，然后证明了集合完全闭的充要条件为伽罗瓦扩张

从伽罗瓦不动域引入伽罗瓦基本对应，再引入抽象的伽罗瓦连接来分析域和伽罗瓦群之间的关系

从正规扩张的等价定义以及性质开始，再简要介绍可分扩张，最后定义伽罗瓦扩张以及伽罗瓦群

通过解决 Linux 打开文件时使用默认程序的问题，了解了一些 Linux 的工作机制。

常用工具 NetworkManager、iproute2、ethtool，以及如何查询 ip 地址、网关、DNS 以及协商速率