Logical Agents

Knowledge-based agents

Knowledge Bases

在逻辑智能体中，知识库就是一系列的形式语言，我们告诉智能体可以怎么做，然后智能体就能依照我们提供的指示，从知识库中推导出新的知识。

Logical Agents

和CSP相比，逻辑智能体存放的内容更加复杂，形式更加丰富(命题逻辑、谓词逻辑)。

比如告诉一个逻辑智能体以下信息：

事实(facts)：
- 草是绿的
- 天是蓝的
规则(rule)：
- 吃太多糖果会生病
- 生病了就不用去学校
观测条件(percepts and actions)：
- pat今天吃了很多糖果

智能体会推出结论：pat今天不用去学校

Wumpus world

想要让逻辑智能体解决这个问题，我们首先要将问题形式化。

Logic in general - models and entailment

逻辑语句(logics)就是包含了能够推出结论的信息的形式化语句(formal language)。
语法(syntax)定义了一个句子(sentence)应当是怎样的
语义(semantics)定义了句子的是真还是假(meaning)

Entailment

逻辑蕴含(entailment)指的是一者能够推出另一者

$KB \models \alpha$

这里是知识库KB蕴含 $\alpha$ ，即假如KB为真，那么 $\alpha$ 一定为真。逻辑蕴含关系能够让智能体得到新知识。

Models

我们说 $m$ 是关于句子 $\alpha$ 的一个模型，也就是说在 $m$ 的条件下 $\alpha$ 为真。我们用 $M(\alpha)$ 表示 $\alpha$ 所有模型的集合。因此 $KB \models \alpha$ 等价于

$M(KB) \subseteq M(\alpha)$

下面演示通过模型检验的方式进行逻辑推导，以前面的Wumpus world游戏为例。假如玩家已经探索了(1, 1)和(2, 1)坐标，然后可以列出所有可能的模型，再根据KB中的规则得到 $M(KB)$

然后记语句 $\alpha_1$ 为“[1, 2]是安全的”，可以得到 $M(\alpha_1)$ 如下：

可以看出 $KB \models \alpha_1$ ，所以 $\alpha_1$ 为真。但是如果记 $\alpha_2$ 为“[2, 2]是安全的”，那么得到 $M(\alpha_2)$ 如下：

可以看出无法得到 $\alpha_2$ 为真。

Wumpus world sentence

假如想要使用推导的话，需要将这个游戏形式化。

令 $P_{ij}$ 为真表示 $(i,j)$ 点上有陷阱
令 $B_{ij}$ 为真表示 $(i,j)$ 点有微风

假如此时玩家探索了 $(1, 1)$ 坐标和 $(1, 2)$ 坐标，那么可以得到知识： $\neg P_{1, 1}, \neg B_{1, 1}, B_{2, 1}$ 。根据规则：“陷阱的周围有微风”，可以得到 $B_{1, 1}\Leftrightarrow (P_{1, 2} \lor P_{2,1}), B_{2, 1}\Leftrightarrow (P_{1, 1}\lor P_{2, 2} \lor P_{3,1})$

Inference rules and theorem proving

resolution

归结法的推导：
对于两个CNF $l_1 \lor \cdots \lor l_k, m_1 \lor \cdots \lor m_n$ ，假如存在 $l_i$ 和 $m_j$ 互补，那么就归结出 $l_1 \lor \cdots \lor l_{i-1} \lor l_{i+1} \lor \cdots \lor \cdots l_k \lor m_1 \lor \cdots \lor m_{j-1} \lor m_{j+1} \lor \cdots \lor m_n$